Cho đồ thị (Cm): y=x^3 -2x^2 +(1-m)x+m Khi m=m0 thì (Cm) cắt trục

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m=0\iff \left(x-1\right)\left(x^2-x-m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x^2-x-m=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Giả sử $x_3=1$ thì yêu cầu bài toán tương đương với tìm m để (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt khác 1 và thỏa mãn: $x_1^2+x_2^2=3.$

Điều này tương đương với

$\left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ 1-1-m\ne 0\\ {\left(x_1+x_2\right)}^2-2x_2{x}_2=3\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1+4m>0\\ m\ne 0\\ 1^2+2m=3\end{array}\right.\iff m=1$

Vậy giá trị cần tìm của m là m=1