Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có AB=a góc giữa đường thẳng A'C và mặt

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

+ Ta có $AA\text{'}\perp \left(ABC\right)$ nên $\left(\widehat{A\text{'}C,\left(ABC\right)}\right)=\widehat{\left(A\text{'}C,AC\right)}=\widehat{A\text{'}CA}={45}^0.$ Khi đó:

$$\begin{gathered} \tan {45}^0=\frac{AA\text{'}}{AC}\Rightarrow AA\text{'}=AC.\tan {45}^0=a. \\ + S_{ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC.\sin {60}^0=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}. \\ + Vậy V_{ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=S_{ABC}.AA\text{'}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.a=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}. \end{gathered}$$