Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x^3 +3x^2 -3

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Hàm số $y=x^3+3x^2-3$

TXĐ: D=R

$y\text{'}=3x^2+6x$

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại $M:k=y\text{'}\left(x_0\right)$

Mà tiếp tuyến song song với trục hoành nên hệ số góc $k=0\Rightarrow 3x_0^2+6x_0=0\Rightarrow \left[\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=-2\end{array}\right..$

+ $x_0=0$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(0;-3) là: $y-\left(-3\right)=0\left(x-0\right)\Rightarrow y=-3.$

+ $x_0=-2$ tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M(-2;1) là: $y-1=0\left(x+2\right)\Rightarrow y=1.$

Vậy có 2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-3$ song song với trục hoành.