Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-4;4] và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Đặt $t=x^3+2x\Rightarrow t\text{'}=x^2+2>0,\forall x\Rightarrow t\left(x\right)$ đồng biến trên [-1;1]

$\forall x\in \left[-1;1\right]\Rightarrow t\left(-1\right)\le t\le t\left(1\right)\iff -3\le t\le 3$

Suy ra $-6\le f\left(t\right)\le 5$

$g\left(t\right)=\left|f\left(t\right)+3f\left(m\right)\right|$

Như vậy khi đó

$$\begin{gathered} \Rightarrow Max\mathrm{g}\left(t\right)=Max\left\{\left|5+3f\left(m\right)\right|;\left|-6+3f\left(m\right)\right|\right\} \\ =\frac{\left|5+3f\left(m\right)-6+3f\left(m\right)\right|+\left|5+3f\left(m\right)+6-3\left(m\right)\right|}{2} \\ =\frac{\left|6f\left(m\right)-1\right|+11}{2} \end{gathered}$$