Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=căn (x+9) -3/x^2 +x là

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

* Xét $x^2+x=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\end{array}\right..$

* Ta có:

$$\begin{gathered} \underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\left(\sqrt{x+9}-3\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}{\left(x^2+x\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\underset{x\to 0}{\lim }\frac{x}{x\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)} \\ \underset{x\to 0}{\lim }\frac{1}{\left(x+1\right)\left(\sqrt{x+9}+3\right)}=\frac{1}{6}. \end{gathered}$$

Đường thẳng x=0 không phải là tiệm cận đứng.

* Ta có: $\underset{x\to -1^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=+\infty$ và $\underset{x\to -1^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}=-\infty$

Đường thẳng x=-1 là tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số trên có một tiệm cận đứng