Tồn tại bao nhiêu số nguyên m để hàm số y=x-2/x-m

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tập xác định: D=R\{m}

Ta có $y\text{'}=\frac{-m+2}{{\left(x-m\right)}^2}.$

Hàm số $y=\frac{x-2}{x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}y\text{'}<0\\ m\notin \left(-\infty ;-1\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}-m+2>0\\ m\ge -1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<2\\ m\ge -1\end{array}\right.\iff -1\le m<2.$

Mặt khác $m\in Z$ nên $m\in \left\{-1;0;1\right\}.$