Cho phương trình log 9 x^2 -log 3 (5x-1)=-log 3 m (Có tất cả bao nhiêu giá

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Điều kiện xác định: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2>0\\ 5x-1>0\\ m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\ne 0\\ x>\frac{1}{5}\\ m>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x>\frac{1}{5}\\ m>0\end{array}\right.$

Ta có:

$$\begin{gathered} {\log }_9{x}^2-{\log }_3\left(5x-1\right)=-{\log }_{3}m \\ \iff \frac{1}{2}.2.{\log }_{3}x+{\log }_{3}m={\log }_3\left(5x-1\right) \\ \iff {\log }_3\left(mx\right)={\log }_3\left(5x-1\right) \\ \iff mx=5x-1 \\ \iff \left(m-5\right)x+1=0 \end{gathered}$$

Xét m=5 phương trình vô nghiệm nên loại m=5

Xét $m\ne 5,$ phương trình có nghiệm $x=\frac{-1}{m-5}.$

Dựa vào điều kiện ta được $\frac{-1}{m-5}>\frac{1}{5}\iff \frac{-1}{m-5}-\frac{1}{5}>0\iff \frac{-m}{m-5}>0\iff 0<m<5.$

Khi đó $m\in \left\{1,2,3,4\right\}.$