Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

$SA\perp \left(ABCD\right)$ nên $\left(\widehat{SC;\left(ABCD\right)}\right)=\left(\widehat{SC;AC}\right)=\widehat{SCA}.$

Tam giác ADC vuông tại D có $AC=\sqrt{A{D}^2+D{C}^2}=\sqrt{a^2+a^2}=a\sqrt{2}.$

Tam giác SAC vuông tại A có $SA=AC.\tan \left({30}^0\right)=a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{a\sqrt{6}}{3}.$

Diện tích tam giác ABC là $S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.d\left(C,AB\right)=\frac{1}{2}AB.DA=\frac{1}{2}.2a.a=a^2$

Thể tích khối chóp S.ABC là $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{ABC}=\frac{1}{3}\frac{a\sqrt{6}}{3}.a^2=\frac{a^3\sqrt{6}}{9}.$