Cho hàm số y=-x^3 -mx^2 +(4m+9)x+5 , với m là tham số

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có $y\text{'}=-3x^2-2mx+4m+9.$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì $y\text{'}\le 0,\forall x\in R$

$$\begin{gathered} \iff -3x^2-2mx+4m+9\le 0,\forall x\in R\iff \Delta \text{'}\le 0 \\ \iff m^2+3\left(4m+9\right)\le 0\iff -9\le m\le -3. \end{gathered}$$

Vì $m\in Z$ nên $m\in \left\{-9;-8;...;-3\right\}.$

Vậy có 7 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.