Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(lnx+1)(e^x -2019)(x+1)

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tập xác định: $D=\left(0;+\infty \right).$

$$\begin{gathered} f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left(\ln x+1\right)\left(e^x-2019\right)\left(x+1\right)=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\ln x+1=0\\ e^x-2019=0\\ x+1=0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}\ln x=-1\\ e^x=2019\\ x=-1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{e}\in \left(0;+\infty \right)\\ x=\ln 2019\in \left(0;+\infty \right)\\ x=-1\notin \left(0;+\infty \right)\end{array}\right. \end{gathered}$$

Bảng biến thiên:

Hàm số đạt cực đại tại $x=\frac{1}{e}.$ Đạt cực tiểu tại x=ln2019

Vậy trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ thì hàm số y=f(x) có 2 điểm cực trị.