Biết rằng tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Đặt $t={\left(2+\sqrt{3}\right)}^x,t>0,$ khi đó $x={\log }_{\left(2+\sqrt{3}\right)}t$ và mỗi t>0 cho ta đúng một nghiệm x

Phương trình đã cho được viết lại $t+\frac{m}{t}-1=0\iff t^2-t+m=0\left(*\right).$ Bải toàn trở thành tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt $t_1,t_2.$

 Suy ra: $\iff \left\{\begin{array}{l}\Delta >0\\ P=t_1{t}_2>0\\ S=t_1+t_2>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}1-4m>0\\ m>0\end{array}\right.\iff 0<m<\frac{1}{4}.$

Vậy $T = 3a + 8b = 2.$