Cho khối tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm $\Delta ABC.$

Do S.ABC là khối chóp tam giác đều nên hình chiếu của S lên (ABC) là trọng tâm $\Delta ABC.$

Suy ra $SG\perp \left(ABC\right).$

Khi đó góc giữa cạnh bên và mặt đáy là $\widehat{SAG}.$

Ta có: $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AM=\frac{2}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a\sqrt{3}}{3};S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}.$

Theo đề bài: $V_{S.ABC}=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}\iff \frac{1}{3}.SG.S_{\Delta ABC}=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}\iff \frac{1}{3}.SG.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4\sqrt{3}}\iff SG=a.$

Trong $∆SAG$ vuông tại G ta có $\tan \widehat{SAG}=\frac{SG}{AG}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SAG}={60}^0.$