Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2(x^2 -2x) với mọi x thuộ R

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có $y\text{'}=\left(2x-8\right)f\text{'}\left(x^2-8x+m\right).$ Hàm số $y=f\left(x^2-8x+m\right)$ có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình $f\text{'}\left(x^2-8x+m\right)=0$ có bốn nghiệm phân biệt khác 4. Mà f'(x)=0 có hai nghiệm đơn là x=0 và x=2 nên $f\text{'}\left(x^2-8x+m\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-8x+m=0\\ x^2-8x+m=2\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2-8x+m=0\\ x^2-8x+m-2=0\end{array}\right.$ có bốn nghiệm phân biệt khác 4 khi và chỉ khi $\left\{\begin{array}{l}\Delta \text{'}=16-m>0\\ 16-32+m\ne 0\\ \Delta \text{'}=16-m+2>0\\ 16-32+m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<16\\ m\ne 16\\ m<18\\ m\ne 18\end{array}\right.\iff m<16.$

Kết hợp điều kiện m nguyên dương nên có 15 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn bài ra.