Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x^3 +mx-1/5x^2

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $y\text{'}=3x^2+m+\frac{2}{5x^3}.$

Hàm số $y=x^3+mx-\frac{1}{5x^2}$ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$

$$\begin{gathered} \iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right). \\ \iff y\text{'}\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right). \\ \iff m\ge -3x^2-\frac{2}{5x^3},\forall x\in \left(0;+\infty \right) \end{gathered}$$

$\iff m\ge \underset{\left(0;+\infty \right)}{max}g\left(x\right)$ với $g\left(x\right)=-3x^2-\frac{2}{5x^3}.$

Xét $g\left(x\right)=-3x^2-\frac{2}{5x^3}$ trên $\left(0;+\infty \right),$ ta có $g\text{'}\left(x\right)=-6x+\frac{6}{5x^4};g\text{'}\left(x\right)=0\iff x=\frac{1}{\sqrt[5]{5}}.$

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra $m\ge -2,6.$

Vậy m=-2 và m=1 thỏa mãn.