Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng a. Trên các tia AA’

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

$A_2,C_2.$

Từ $B_1$ dựng mặt phẳng song song với (ABC) cắt AA’ và CC’ tại 

Ta có $A_1{A}_2=B{B}_1-A{A}_1=\frac{a}{2}\Rightarrow A_1{B}_1=\sqrt{A_1{A}_2^2+A_2{B}_1}=\sqrt{a^2+\frac{a^2}{4}}=\frac{a\sqrt{5}}{2},$ tương tự $B_1{C}_1=\frac{a\sqrt{5}}{2},A_1{C}_1=a\sqrt{2}.$ Vậy tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ cân tại $B_1.$

Khi đó đường cao ứng với đỉnh $B_1.$ của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ là $\sqrt{B_1{C}_1^2-\frac{A_1{C}_1^2}{4}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$S_{\Delta A_1{B}_1{C}_1}=\frac{a^2\sqrt{6}}{4};S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4},$ mặt khác tam giác ABC là hình chiếu của tam giác $A_1{B}_1{C}_1$ trên mặt phẳng (ABC)

Gọi $\phi$ là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và $\left(A_1{B}_1{C}_1\right)$

Ta có $\cos \phi =\frac{S_{\Delta ABC}}{S_{A_1{B}_1{C}_1}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Rightarrow \phi ={45}^0.$