Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của a để đồ thị hàm số y=x^3 +(a+10)x^2 -x+1

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1=0\left(1\right)\iff x^3+10x^2-x+1=-a{x}^2.$

Nhận thấy x=0 không phải là nghiệm của phương trình nên

$x^3+\left(a+10\right)x^2-x+1=0\left(1\right)\iff \frac{x^3+10x^2-x+1}{-x^2}=a.$

Xét hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^3+10x^2-x+1}{-x^2}\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{-x^3-x+2}{x^3}=\frac{-\left(x^2+x+2\right)\left(x-1\right)}{x^3}$

Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có một nghiệm khi a>-11 suy ra $a\in \left\{-10;-9;...;-1\right\}.$