Với n là số nguyên dương thỏa mãn C 1 n +C2 n=55 số hạng không chứa x

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

*) Xét phương trình $C_n^1+C_n^2=55$

Điều kiện $\left\{\begin{array}{l}n\in N\\ n\ge 2\end{array}\right..$

$$\begin{gathered} C_n^1+C_n^2=55\iff \frac{n!}{\left(n-1\right)!}+\frac{n!}{\left(n-2\right)!2!}=55 \\ \iff n+\frac{n\left(n-1\right)}{2}=55 \\ \iff n^2+n-110=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}n=-11\\ n=10\end{array}\right. \end{gathered}$$

Với điều kiện $n\ge 2$ ta chỉ chọn n=10 khi đó ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^n={\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^{10}$

*) Số hạng tổng quát trong khai triền ${\left(x^3+\frac{2}{x^2}\right)}^{10}$ là: $C_{10}^k{x}^{3\left(10-k\right)}.\frac{2^k}{x^{2k}}=C_{10}^k.2^k.x^{30-5k}.$

Số hạng không chứa x ứng với $30-5k=0\iff k=6.$

Số hạng cần tìm là $C_{10}^6{2}^6=13440.$