Gọi a là số thực lớn nhất để bất phương trình x^2 -x+2+aln(x^2 -x+!) lớn hơn bằng 0

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Với a=0 có $x^2-x+2+a\ln \left(x^2-x+1\right)\ge 0\iff x^2-x+2\ge 0,\forall x\in R$ suy ra a=0 thỏa mãn.

Vậy ta chỉ cần tìm các giá trị a>0

Đặt $t=x^2-x+1,$ có $t\ge \frac{3}{4}.$

Bất phương trình đưa về tìm a>0 để $t+1+a\ln t\ge 0,\forall t\ge \frac{3}{4}.$

Đặt $f\left(t\right)=t+1+a\ln t$ có $f\text{'}\left(t\right)=1+\frac{a}{t}>0,\forall a>0,t\ge \frac{3}{4}.$

Bảng biến thiên

Có $f\left(t\right)\ge 0,\forall t\ge \frac{3}{4}$ khi và chỉ khi $\frac{7}{4}+a\ln \frac{3}{4}\ge 0\iff a\le \frac{-7}{4\ln \frac{3}{4}}\approx 6,08\Rightarrow a\in \left(6;7\right].$