Giả sử a,b là các số thực sao cho x^3 +y^3 =a.10^3z +b.10^2z

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\log (x+y)=z\\ \log (x^2+y^2)=z+1\end{array}\right.<=>\left\{\begin{array}{l}x+y={10}^z\\ x^2+y^2={10}^{z+1}=10.{10}^z\end{array}\right.=>x^2+y^2=10(x+y)$

Khi đó:

$$\begin{gathered} x^3+y^3=a.{10}^{3z}+b.{10}^{2z}<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)=a.({10}^z{)}^3+b.({10}^z{)}^2 \\ \begin{array}{l}<=>(x+y)(x^2-xy+y^2)=a.(x+y{)}^3+b.(x+y{)}^2<=>x^2-xy+y^2=a.(x+y{)}^2+b.(x+y)\\ <=>x^2-xy+y^2=a.(x^2+2xy+y^2)+\frac{b}{10}.(x^2+y^2)<=>x^2+y^2-xy=(a+\frac{b}{10})(x^2+y^2)+2axy\end{array} \end{gathered}$$

Đồng nhất hệ số, ta được: $\left\{\begin{array}{l}a+\frac{b}{10}=1\\ 2a=-1\end{array}\right.=>\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{2}\\ b=15\end{array}\right.$

Vậy $a+b=\frac{29}{2}$