Cho phương trình sin2x -cos2x +|sinx+cosx|-căn (2cos^2 x +m)-m=0

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: $2{\cos }^{2}x+m\ge 0$

Ta có:

$$\begin{gathered} \sin 2x-\cos 2x+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0 \\ 2\sin x.\cos x-2{\cos }^{2}x+1+\left|\sin x+\cos x\right|-\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}-m=0 \\ \iff {\left(\sin x+\cos x\right)}^2+\left|\sin x+\cos x\right|=2{\cos }^{2}x+m+\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}\left(*\right). \end{gathered}$$

Đặt $f\left(t\right)=t^2+t;$ với $t\ge 0.$$f\text{'}\left(t\right)=2t+1>0;\forall t\ge 0$ Ta có

Phương trình (*) có dạng:

$$\begin{gathered} f\left(\left|\sin x+\cos x\right|\right)=f\left(\sqrt{2{\cos }^{2}x+m}\right) \\ \iff \left|\sin x+\cos x\right|=\sqrt{2{\cos }^{2}x+m} \\ \iff 1+\sin 2x=2{\cos }^{2}x+m \\ \iff \sin 2x-\cos 2x=m. \end{gathered}$$

Điều kiện có nghiệm thực của phương trình này là: $m^2\le 2\iff -\sqrt{2}\le m\le \sqrt{2}.$

Do đó có 3 giá trị nguyên của tham số m để phương trình có nghiệm thực là {-1;0;1}