Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên (-1;3) Bảng biến thiên

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Ta có: $g\left(x\right)=f(1-\frac{x}{2})+x=>g\text{'}\left(x\right)=\frac{-1}{2}.f\text{'}(1-\frac{x}{2})+1;\forall x\in R$

Xét phương trình:

$g\text{'}\left(x\right)<0<=>-\frac{1}{2}.f\text{'}(1-\frac{x}{2})+1<0<=>f\text{'}(1-\frac{x}{2})>2(*)$

Thử lần lượt từng đáp án, ta được:

Đáp án A: $x\in (-4;-2)<=>1-\frac{x}{2}\in (2;3)=>f\text{'}(1-\frac{x}{2})>2$=> Đáp án A đúng

Đáp án B:  $x\in (-2;0)<=>1-\frac{x}{2}\in (1;2)=>f\text{'}(1-\frac{x}{2})>-1$=> Đáp án B sai

Đáp án C: $x\in (0;2)<=>1-\frac{x}{2}\in (0;1)=>f\text{'}(1-\frac{x}{2})>-1$=> Đáp án C sai

Đáp án D:  $x\in (2;4)<=>1-\frac{x}{2}\in (-1;0)=>f\text{'}(1-\frac{x}{2})>1$=> Đáp án D sai.