Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB

Câu hỏi :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB<BC, BC=3cm. Hai mặt phẳng (ACC’A’) và (BDD’B’) hợp với nhau góc $\alpha \left(0<\alpha \le \frac{\pi }{2}\right).$ Đường chéo B’D hợp với mặt phẳng (CDD’C’) một góc β$\left(0<\beta <\frac{\pi }{2}\right).$ Hai góc $\alpha ,\beta$ thay đổi nhưng thỏa mãn hình hộp ADD’A’.BCC’B’ luôn là hình lăng trụ đều. Giá trị lớn nhất của thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là