Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh

Câu hỏi :

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Gọi M, N là trung điểm các cạnh AB, BC và E là điểm thuộc tia đối DB sao cho $\frac{BD}{BE}=k$. Biết rằng mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh B có thể tích là $\frac{11\sqrt{2}{a}^3}{294}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?