Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương liên tục trên [0;1], thỏa mãn $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\sqrt{\frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)}{f\left(x\right)}}dx\ge 1$ và f(0)=1; f(1)=e². Tính giá trị của $f\left(\frac{1}{2}\right)$.