Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và

Câu hỏi :

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương trên [0;1], có đạo hàm dương và liên tục trên [0;1], thỏa mãn f(0)=1 và $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^3\left(x\right)+4{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^3\right]dx\le 3\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\text{'}\left(x\right).f^2\left(x\right)dx.$ Tính