Tìm tất cả các điểm M nằm trên đồ thị hàm số y=(x-2)/(x+1) mà tiếp tuyến của đồ thị tại điểm đó song song với đường thẳng

* Hướng dẫn giải

TXĐ: $D=ℝ\backslash \{-1\}$.

Gọi $M(x_0;\frac{x_0-2}{x_0+1})(x_0\ne -1)$ thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Ta có $y=\frac{x-2}{x+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{3}{{(x+1)}^2}$ nên tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại $M(x_0;\frac{x_0-2}{x_0+1})$ có hệ số góc là $k=y^{\text{'}}\left(x_0\right)=\frac{3}{{(x_0+1)}^2}$.

Vì tiếp tuyến tại M song song với đường thẳng $d:y=3x+10$nên \[\frac{3}{{{{\left( {{x_0} + 1} \right)}^2}}} = 3 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} + 1} \right)^2} = 1\]

$\iff [\begin{array}{l}{x}_0+1=1\\ x_0+1=-1\end{array}\iff [\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=-2\end{array}\left(tm\right)$$\Rightarrow [\begin{array}{l}M(0;-2)\\ M(-2;4)\end{array}$

Đáp án B.