Hàm số y=1/3x^3-2x^2+3x-1 nhận giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1/3;10/3] tại:

* Hướng dẫn giải

TXĐ: $D=ℝ$.

Ta có: $y=\frac{1}{3}{x}^3-2x^2+3x-1\Rightarrow y^{\text{'}}=x^2-4x+3$.

Cho $y^{\text{'}}=0\iff x^2-4x+3=0\iff [\begin{array}{l}x=1\in [-\frac{1}{3};\frac{10}{3}]\\ x=3\in [-\frac{1}{3};\frac{10}{3}]\end{array}$.

Ta có: $y(-\frac{1}{3})=-\frac{181}{81};y\left(\frac{10}{3}\right)\approx -\mathrm{0,88};y\left(1\right)=\frac{1}{3};y\left(3\right)=-1$.

Vậy $\underset{[-1;0]}{\min }y=y(-\frac{1}{3})=-\frac{181}{81}.$

Đáp án A.