Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a, ACD và BCD là các tam giác vuông tương ứng tại A và B.

* Hướng dẫn giải

Vì ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a nên \[AB = AC = AD = BC = BD = a\].

Do đó hình chiếu vuông góc của A lên (BCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD.

Lại có tam giác BCD vuông tại B nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD là trung điểm H của CD.

$\Rightarrow AH\perp CD$

Xét tam giác ACD vuông cân tại A có \[AC = AD = a\] nên $AH=\frac{a\sqrt{2}}{2}$.

Tam giác BCD vuông cân tại B có BC = BD = a nên $S_{\Delta BCD}=\frac{1}{2}.BC.BD=\frac{a^2}{2}$.

Vậy $V_{ABCD}=\frac{1}{3}AH.S_{\Delta BCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a^2}{2}=\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

Đáp án B.