Kết luận nào sau đây đúng về hàm số f(x)=(1/2)^(x^2) ?

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\left(x\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(x\right)=2x.{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}\ln \frac{1}{2}=f^{\text{'}}\left(x\right)=-2x{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}.\ln 2$ nên đáp án A sai.

Xét $f^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff x=0$, do đó hàm số không thể nghịch biến trên , suy ra đáp án B sai.

Ta có $f\left(0\right)={\left(\frac{1}{2}\right)}^0=1$ nên đáp án C sai.

Ta có: $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -\infty }{\lim }{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2}=0$ nên ĐTHS nhận y=0 là TCN.

Suy ra đáp án D đúng.