Trong các hàm số sau đây có bao nhiêu hàm số có đúng một điểm cực trị?

* Hướng dẫn giải

Xét đáp án A: ta có $y^{\text{'}}=2x=0\iff x=0$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Xét đáp án B: ta có $y^{\text{'}}=2(2x^2-1).4x=0\iff [\begin{array}{l}x=0\\ x=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}\end{array}$, do đó hàm số có 3 điểm cực trị.

Xét đáp án C: ta có \[y' = 2\sqrt[3]{{{x^2}}} + \left( {2x - 1} \right).\frac{2}{3}.\frac{1}{{\sqrt[3]{x}}}\] $=\frac{6x+4x-2}{3\sqrt[3]{x}}=10\iff x=\frac{1}{5}$, do đó hàm số có 1 điểm cực trị.

Xét đáp án D: ta có $y^{\text{'}}=\frac{x^2+1-x.2x}{{(x^2+1)}^2}=\frac{-x^2+1}{{(x^2+1)}^2}=0\iff x=\pm 1$, do đó hàm số có 2 điểm cực trị.

Đáp án D.