Qua điểm M(2;0) kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị hàm số ?

* Hướng dẫn giải

Ta có: $y=x^4-4x^2\Rightarrow y^{\text{'}}=4x^3-8x$.

Gọi $A(x_0;x_0^4-4x_0^2)$ thuộc đồ thị hàm số, phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại A là:

$y=(4x_0^3-8x_0)(x-x_0)+x_0^4-4x_0^2\left(d\right)$

Cho $M(2;0)\in d$ ta có:

$0=(4x_0^3-8x_0)(2-x_0)+x_0^4-4x_0^2\iff 0=8x_0^3-16x_0-4x_0^4+8x_0^2+x_0^4-4x_0^2$

$\iff 0=-3x_0^4+8x_0^3+4x_0^2-16x_0\iff [\begin{array}{l}{x}_0=0\\ x_0=-\frac{4}{3}\\ x_0=2\end{array}$

Vậy qua điểm M(2;0) kẻ được 3 tiếp tuyến với đồ thị hàm số \[y = {x^4} - 4{x^2}\].

Đáp án C.