Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn a+(b+log2(5))/(c+log2(3))=log6(45). Tổng a+b+c bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

$a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}={\log }_{6}45\iff a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}=\frac{{\log }_{2}45}{{\log }_{2}6}$

$\iff a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}=\frac{{\log }_2\left(3^2.5\right)}{{\log }_2\left(2.3\right)}\iff a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}=\frac{2{\log }_{2}3+{\log }_{2}5}{1+{\log }_{2}3}$

$\iff a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}=\frac{2+2{\log }_{2}3-2+{\log }_{2}5}{1+{\log }_{2}3}\iff a+\frac{b+{\log }_{2}5}{c+{\log }_{2}3}=2+\frac{-2+{\log }_{2}5}{1+{\log }_{2}3}$

Đồng nhất hệ số ta có $a=\mathrm{2,}b=-\mathrm{2,}c=1.$

Vậy  $a+b+c=2+(-2)+1=1.$

Đáp án A.