(VD): Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên , thỏa mãn . Biết , tính f.

* Hướng dẫn giải

Theo bài ra ta có:

$f\left(x\right)=x.f^{\text{'}}\left(x\right)-x^2\iff x.f^{\text{'}}\left(x\right)-f\left(x\right)=x^2$

$\iff \frac{x.f^{\text{'}}\left(x\right)-x^{\text{'}}.f\left(x\right)}{x^2}=1\iff {\left(\frac{f\left(x\right)}{x}\right)}^{\text{'}}=1$$\iff \frac{f\left(x\right)}{x}=\int dx=x+C$

Lại có $f\left(1\right)=3$$\Rightarrow \frac{f\left(1\right)}{1}=1+C\iff 3=1+C\iff C=2$.

Vậy $\frac{f\left(x\right)}{x}=x+2\iff f\left(x\right)=x^2+2x\Rightarrow f\left(2\right)=8$.

Đáp án C.