Cho phương trình log1/2(2x-m)+log2(3-x)=0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

* Hướng dẫn giải

ĐKXĐ: $\{\begin{array}{l}2x-m>0\\ 3-x>0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}2x-m>0\\ x<3\end{array}$.

Ta có:

${\log }_{\frac{1}{2}}(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0\iff -{\log }_2(2x-m)+{\log }_2(3-x)=0$

$\iff {\log }_2(2x-m)={\log }_2(3-x)\iff 2x-m=3-x\iff 3x=m+3$

Để phương trình có nghiệm thì $m+3<9\iff m<6$.

Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có $m\in \{1;2;3;4;5\}$.

Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A.