Giả sử (1+x+x^2+x^3)^4=a0+a1x+a2*x^2+...+a12*x^12(a thuộc R). Giá trị của tổng

* Hướng dẫn giải

Ta có: ${(1+x+x^2+x^3)}^4={(1+x+x^2(x+1))}^4={(x+1)}^4{(x^2+1)}^4=\sum _{k=0}^4{C}_4^k{x}^k\sum _{m=0}^4{C}_4^m{x}^{2m}$

Khi đó ta có

$(k;m)=(0;0)\Rightarrow a_0=C_4^0.C_4^0=1$

$(k;m)=(1;0)\Rightarrow a_1=C_4^1{C}_4^0=4$

$(k;m)\in \{(2;0);(0;1)\}\Rightarrow a_2=C_4^2{C}_4^0+C_4^0.C_4^1=10$

$(k;m)\in \{(3;0);(1;1)\}\Rightarrow a_3=C_4^3{C}_4^0+C_4^1.C_4^1=20$

$(k;m)\in \{(4;0);(2;1);(0;2)\}\Rightarrow a_4=C_4^4{C}_4^0+C_4^2{C}_4^1+C_4^0.C_4^2=31$

Vậy $S=C_4^0{a}_4-C_4^1{a}_3+C_4^2{a}_2-C_4^3{a}_1+C_4^4{a}_0=-4$.

Đáp án B.