Cho hàm số f(x) xác định trên R, thỏa mãn f'(x)=2x-1 và f(3)=5. Giả sử phương trình f(x)=999 có hai nghiệm x1 và x2.

* Hướng dẫn giải

Ta có $f\left(x\right)=\int f^{\text{'}}\left(x\right)dx=\int (2x-1)dx=x^2-x+C$.

Mà $f\left(3\right)=5\Rightarrow 3^2-3+C=5\iff C=-1$.

Suy ra $f\left(x\right)=x^2-x-1$.

Xét phương trình $f\left(x\right)=999\iff x^2-x-1=999\Rightarrow x^2-x-1000=0$, giả sử phương trình có hai nghiệm $x_1,x_2$. Áp dụng định lí Vi-ét ta có $x_1{x}_2=-1000$.

Khi đó ta có $S=\log \left|x_1\right|+\log \left|x_2\right|=\log \left|x_1{x}_2\right|=\log 1000=3$.

Đáp án C.