Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=căn bậc hai x-1 A 2025

Tập xác định của hàm số là $D=\left[1;2\right]$, hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ liên tục trên đoạn $\left[1;2\right]$.

Ta có $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{2-x}}=0\iff \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x-1}=\sqrt{2-x}\\ x\ne 1,x\ne 2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x-1=2-x\\ x\ne 1,x\ne 2\end{array}\right.\iff x=\frac{3}{2}$.

$y\left(1\right)=2020$; $y\left(2\right)=2020$; $y\left(\frac{3}{2}\right)=2019+\sqrt{2}$.

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{2-x}+2019$ là 2020.

Chọn đáp án B