Có 13 học sinh của một trường THPT đạt danh hiệu học sinh xuất sắc

Không gian mẫu là số cách chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ 13 học sinh.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là $\left|\Omega \right|=C_{13}^3=286$.

Gọi A là biến cố "3 học sinh được chọn có cả nam và nữ đồng thời có cả khối 11 và khối 12. Ta có các trường hợp thuận lợi cho biến cố A là:

● TH1: Chọn 1 học sinh khối 11; 1 học sinh nam khối 12 và 1 học sinh nữ khối 12 nên có $C_2^1{C}_8^1{C}_3^1=48$ cách.

● TH2: Chọn 1 học sinh khối 11; 2 học sinh nữ khối 12 có $C_2^1{C}_3^2=6$ cách.

● TH3: Chọn 2 học sinh khối 11; 1 học sinh nữ khối 12 có $C_2^2{C}_3^1=3$ cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là $\left|{\Omega }_A\right|=48+6+3=57$.

Vậy xác suất cần tính $P\left(A\right)=\frac{\left|{\Omega }_A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{57}{286}.$

Chọn đáp án D