Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a

Gọi tứ diện đều là $S.ABCD$, gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

Gọi là I trung điểm của BC. Khi đó ta có $\left\{\begin{array}{l}BC\perp SO\\ BC\perp OI\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp \left(SOI\right)\Rightarrow BC\perp SI$.

Do đó $\left(\widehat{\left(SBC\right),\left(ABCD\right)}\right)=\left(\widehat{SI,OI}\right)=\widehat{SIO}$.

Ta có $OI=\frac{a}{2},SI=\sqrt{S{B}^2-B{I}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Tam giác $SOI$ vuông tại O$\Rightarrow \cos \widehat{SIO}=\frac{OI}{SI}=\frac{\frac{a}{2}}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Chọn đáp án D