Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình

Đặt $t=2^x$, $t>0\Rightarrow t+1>0$.

Bài toán đã cho trở thành:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình: $\frac{t^2}{4\left(t+1\right)}>m,\forall t>0\left(1\right)$.

Đặt $f\left(t\right)=\frac{t^2}{4\left(t+1\right)},\left(t>0\right)\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=\frac{t^2+2t}{4{\left(t+1\right)}^2}\Rightarrow f^{\text{'}}\left(t\right)=0\iff t=0\left(l\right)\vee t=-2\left(l\right)$.

Bảng biến thiên: