Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;-1;3)

Phương trình tham số của đường thẳng $d_1:\left\{\begin{array}{l}x=4+t\\ y=-2+4t\\ z=1-2t\end{array}\right.$ và $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1-t\\ z=1+t\end{array}\right.$.

Phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với $d_1$ là: $x+4y-2z+9=0$

Gọi H là giao điểm của (P) và đường thẳng $d_2$.

$H\in d_2\Rightarrow H\left(2+t;-1-t;1+t\right)$

$H\in \left(P\right)\Rightarrow 2+t+4\left(-1-t\right)-2\left(1+t\right)+9=0\iff t=1.$

 Nên giao điểm $H\left(3;-2;2\right)$.

Phương trình đường thẳng qua A vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ là phương trình đường thẳng AH qua $A\left(1;-1;3\right)$ và nhận $\overrightarrow{AH}=\left(-2;1;1\right)$ làm véctơ chỉ phương.

Chọn đáp án A