Cho Parabol (P) y=x^2 và đường tròn (C) có tâm A(0;3) ,

Phương trình (C): $x^2+{\left(y-3\right)}^2=5$.

Tọa độ giao điểm của (P) và (C) là nghiệm của hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-3\right)}^2=5\\ y=x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}y+{\left(y-3\right)}^2=5\\ y=x^2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}y=1\\ y=4\end{array}\right.\\ y=x^2\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=4\end{array}\right.\\ \left\{\begin{array}{l}x=-2\\ y=4\end{array}\right.\end{array}\right.$. Vậy tọa độ các giao điểm là (1;1), (-1;1), (-2;4), (2;4).

Ta có: $S=2\left(S_1+S_2\right)$.

Tính $S_1$: $x^2+{\left(y-3\right)}^2=5\left(C\right)\Rightarrow y=3-\sqrt{5-x^2}$$\Rightarrow S_1=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[\left(3-\sqrt{5-x^2}\right)-x^2\right]\text{d}x\approx 0,5075$.

Tính $S_2$: $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+{\left(y-3\right)}^2=5\left(C\right)\Rightarrow x=\sqrt{5-{\left(y-3\right)}^2}\\ y=x^2\Rightarrow x=\sqrt{y}\end{array}\right.$$\Rightarrow S_2=\underset{1}{\overset{4}{\int }}\left[\sqrt{5-{\left(y-3\right)}^2}-\sqrt{y}\right]\text{d}y\approx 1,26$.

Vậy $S=2\left(S_1+S_2\right)\approx 3,54$.

Chọn đáp án D