Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)^2(x+3)(x^2+2mx+5)

$f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(x+1\right)}^2\left(x+3\right)\left(x^2+2mx+5\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-1\\ x=-3\\ x^2+2mx+5=0\left(1\right)\end{array}\right.$

Ta có: $g\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)khix\ge 0\\ \begin{array}{cc}f\left(-x\right)& khix<0\end{array}\end{array}\right.$.

Để hàm số $y=g\left(x\right)$ có đúng 1 điểm cực trị

 Suy ra khi hàm số $y=f\left(x\right)$ không có điểm cực trị nào thuộc khoảng $\left(0;+\infty \right)$.

Trường hợp 1: Phương trình (1) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

$\iff m^2-5\le 0\iff -\sqrt{5}\le m\le \sqrt{5}$(*)

Trường hợp 2: Phương trình (1) có hai nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt thoả mãn 

$\iff \left\{\begin{array}{l}{m}^2-5>0\\ -2m<0\\ 5>0\end{array}\right.\iff m>\sqrt{5}$(**).

Từ (*) và (**) suy ra $m\ge -\sqrt{5}$. Vì m là số nguyên âm nên: $m=\left\{-2;-1\right\}$

Chọn đáp án D