Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình 16^x - 2.12^x + (m-2).9^x = 0 có nghiệm dương?

* Hướng dẫn giải

Chọn B

$$\begin{gathered} {16}^x - 2.{12}^{x }+\hspace{0.17em}(m-2).9^x=0 \\ \iff {\left(\frac{4}{3}\right)}^{2x}-2.{\left(\frac{4}{3}\right)}^x+(m-2)=0\left(1\right) \end{gathered}$$

Đặt ${\left(\frac{4}{3}\right)}^x=t\text{'} t>0$

Phương trình (1) trở thành $t^2-2t+m-2=0\left(2\right)$

Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1

(2) $\iff -t^2+2t+2=m$

Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị $y=-t^2+2t+2$ và đường thẳng y=m

Ta có bảng biến thiên $y=-t^2+2t+2$