Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản biểu thức M=(a^1/4-b^1/4)(a^1/4+b^1/4)(a^1/2+b^1/2) ta được M = a-b

* Hướng dẫn giải

Chọn C

Ta có: 

$M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)=a-b\Rightarrow \left(1\right) đúng$

Hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ xác định khi 

$\left\{\begin{array}{l}{\ln }^{2}x-1>0\\ x>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}{\ln }^{2}x>1\\ x>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}\ln x>1\\ \ln x<-1\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\iff \left\{\begin{array}{l}\left\{\begin{array}{l}x>e\\ x<\frac{1}{e}\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\iff x\in (0;\frac{1}{e})\cup (e;+\infty )\right.\right.\right.\right.$

Vậy (2) là phát biểu sai 

Hàm số$y={\log }_2\left(\ln x\right) là y\text{'}=({\log }_2\left(\ln x\right)\text{'} = \frac{\left(\ln x\right)\text{'}}{\ln x.\ln 2}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}$

Vậy (3) là phát biểu đúng 

Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right) xác định khi \left\{\begin{array}{l}0<a\ne 1\\ x>1\end{array}\right.$

Vậy (4) là phát biểu sai 

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2