Gọi a,b là các số nguyên thỏa mãn (1+tan1^0)(1+tan2^0)...(1+tan43^0)=2^0.(1+tanb^0) đồng thời

* Hướng dẫn giải

Chọn B

Nhận xét: Nếu $A+B={45}^o thì (1+\tan A)(1+\tan B)=2$

Thật vậy:

$(1+\tan A)(1+\tan B)=(1+\tan A)\left[1+\tan \left({45}^o-A\right)\right]=(1+\tan A)\left[\begin{array}{cc}1+& \frac{\tan {45}^o-\tan A}{1+\tan {45}^o.\tan A}\end{array}\right]$

= $(1+\tan A)\left[\begin{array}{cc}1+& \frac{1-\tan A}{1+\tan A}\end{array}\right]=1+\tan A+1-\tan A =2$

Khi đó:

$$\begin{gathered} (1+\tan 1^o)(1+\tan 2^o)(1+\tan 3^o)...(1+\tan {42}^o)(1+\tan {43}^o) \\ =(1+\tan 1^o)\left[(1+\tan 2^o)(1+\tan {43}^o)\right]\left[(1+\tan 3^o)(1+\tan {42}^o)\right]...\left[(1+\tan {22}^o)(1+\tan {23}^o)\right] \\ =(1+\tan 1^o).2^{21} \end{gathered}$$

Suy ra: a=21, b=1

Vậy P=a+b=22