Với 0

Cách 1: Bấm máy tính chọn $\left\{\begin{array}{l}a=5\\ b=6\end{array}\right.$
(có thể chọn số khác miễn sao thỏa mãn điều kiện $0<a\ne 1,0<b\ne 1$)
Ta bấm máy như sau: ${\log }_{5^2}\left(5^{10}{6}^2\right)+{\log }_{\sqrt{5}}\left(\frac{5}{\sqrt{6}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{6}}\left(6^{-2}\right)$ đuợc kết quả: 1.
Cách 2:
$\begin{array}{l}{\log }_{a^2}\left(a^{10}{b}^2\right)+{\log }_{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+{\log }_{\sqrt[3]{b}}\left(b^{-2}\right)\\ ={\log }_{a^2}{a}^{10}+{\log }_{a^2}{b}^2+{\log }_{\sqrt{a}}a-{\log }_{\sqrt{a}}\sqrt{b}+{\log }_{b^{\frac{1}{3}}}\left(b^{-2}\right)\\ =\frac{10}{2}{\log }_{a}a+\frac{2}{2}{\log }_{a}b+{\log }_{a^{\frac{1}{2}}}a-{\log }_{a^{\frac{1}{2}}}{b}^{\frac{1}{2}}+\frac{-2}{\frac{1}{3}}{\log }_{b}b\\ =5+{\log }_{a}b+2-{\log }_{a}b-6\end{array}$

= 1