Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục tung mà cắt các đồ thị

 Chọn D.

Ta có: Gọi H (x₀ ;0) Khi đó

$A\left(x_0;{\log }_a{x}_0\right); B \left(x_0;{\log }_b{x}_0\right);$

$AH=\left|{\log }_a{x}_0\right|; BH=\left|{\log }_b{x}_0\right|$

Do $3HA=4HB \iff 3\left|{\log }_a{x}_0\right|=4\left|{\log }_b{x}_0\right|$

Dựa vào đồ thị ta thấy:

$3\left|{\log }_a{x}_0\right|=4\left|{\log }_b{x}_0\right|\iff 3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0$

Đặt $3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0=t$ Ta có

$3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0=t \iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_a{x}_0=\frac{t}{3}\\ {\log }_b{x}_0=-\frac{t}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^{\frac{t}{3}}=x_0\\ b^{\frac{-t}{4}}=x_0\end{array}\right.$

$a^{\frac{t}{3}}=b^{\frac{-t}{4}}\iff a^{\frac{t}{3}}=\frac{1}{b^{{\displaystyle \frac{t}{4}}}}\iff a^{\frac{t}{3}}.b^{\frac{t}{4}}=1\iff a^4.b^3=1$