Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1 . Tính khoảng cách d từ điểm A

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có $\left\{\begin{array}{l}BD\perp AO\\ BD\perp A{A}^{\text{'}}\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(A{A}^{\text{'}}O\right)$
Suy ra $\left(BD{A}^{\text{'}}\right)\perp \left(A{A}^{\text{'}}O\right)$.
Kẻ $AH\perp A^{\text{'}}O\Rightarrow AH\perp \left(BD{A}^{\text{'}}\right)$.
Suy ra $AH=d\left(A,\left(BD{A}^{\text{'}}\right)\right)$.
Xét tam giác $A{A}^{\text{'}}O$ vuông tại A có $A{A}^{\text{'}}=1$, $AO=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{2}}{2}$: $AH=\frac{A{A}^{\text{'}}.AO}{\sqrt{A{A^{\text{'}}}^2+A{O}^2}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
Vậy $d\left(A,\left(BD{A}^{\text{'}}\right)\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}$.

Chọn đáp án C