Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SD=(a căn bậc hai 17)/2 hình chiếu vuông góc H của S

 Chọn B.

Ta có $SH\perp \left(ABCD\right)$

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, I là trung điểm BO => HI // AC => $HI\perp BD$

$HI=\frac{1}{2}AC=\frac{A\sqrt{2}}{4}$

$∆ABD$ vuông tại

$A\Rightarrow HD=\sqrt{A{H}^2+H{D}^2}=\sqrt{\frac{a^2}{4}+a^2}=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

$∆SHD$ vuông tại

$H\Rightarrow SH=\sqrt{S{D}^2-H{D}^2}=\sqrt{\frac{17a^2}{4}-\frac{5a^2}{4}}=a\sqrt{3}$

Trong (SHI) vẽ $HE\perp SI(E\in SI)$

$\frac{1}{H{E}^2}=\frac{1}{H{I}^2}+\frac{1}{S{H}^2}=\frac{8}{a^2}+\frac{1}{3a^2}=\frac{25}{3a^2}\Rightarrow HE=\frac{a\sqrt{3}}{5}$

Ta có $$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}BD\perp HI\\ BD\perp SH\end{array}\Rightarrow BD\perp \left(SHI\right)\Rightarrow BD\perp HE\right. \\ \left\{\begin{array}{l}HE\perp SI\\ HE\perp BD\end{array}\Rightarrow HE\perp \left(SBD\right)\right. \end{gathered}$$

Ta có HK là đường trung bình $∆ABD\Rightarrow HK//BD\Rightarrow HK//\left(SBD\right)$

Do đó $d(KH,BD)=d(KH,(SBD\left)\right)=HE=\frac{a\sqrt{3}}{5}$